作者：张田勘

　　据媒体报道，近日，有网友在网上发帖称，人教版八年级下册数学自读课本中有关“爱因斯坦证明勾股定理”的内容疑似出现错误。网友上传的图片显示，人教版八年级下册数学自读课本的一节内容称，勾股定理曾经引起爱因斯坦的浓厚兴趣，“爱因斯坦用相对论来证明勾股定理”，并附上用爱因斯坦的质能方程（E=mc²）证明勾股定理的推算过程。

　　勾股定理是中国古代数学的成就之一，能与爱因斯坦这样的科学巨匠联系起来，不仅证明勾股定理是放之四海皆准，而且能证明一些科学的基本原理是相通的。但是，这个涉及科学史的事实只是一种推测，并没有真凭实据。所谓的真凭实据，不仅仅是这个证明是否正确，还在于爱因斯坦是否真的用质能方程证明过勾股定理。这就涉及史实的准确、过程的准确、方法或路径的准确，以及结论的准确。

　　史实的准确在历史学中的要求是极为严格的，否则就有可能是伪史。不过，也有大量的史学著作和文章在叙述人物和事件时有很多出入和谬误，而且这样的情况有一些也渗透到科学史中。一个比较普遍的情况是，只要是有科学结论或与科学结论相差不大，在史实和过程方面有些出入也不会引起太多的争议。

　　比较著名的是牛顿发现万有引力的故事。写进中小学课本的描述是，牛顿在苹果树下冥想时，被掉落的苹果砸到脑袋，由此产生的灵感促使他发现了万有引力定律。不过，牛顿的朋友、考古学家威廉•斯蒂克利所写的回忆牛顿的传记手稿表明，牛顿当时的确看到了苹果落地，但是并没有证据表明他被砸中了脑袋。被苹果砸中脑袋而发现万有引力的过程是编撰的，但万有引力定律却是成立的，结论迄今被认为是正确的。

　　但是，现在人教社教材中的爱因斯坦用相对论来证明勾股定理不仅在史实和过程上难以证明，而且在方法上是错误的，因此用相对论来证明勾股定理的结果和结论也是错误的，但是，这种情况比较难以被人们看清。

　　不过，稍微仔细看一下，就能明白相对论中的质能方程和勾股定理中的各个因素所指代的对象和实体有很大的不同，完全是风马牛不相及。相对论中的质能方程中的E代表能量，c为真空中的光速（其数值为恒值），但在勾股定理中的c代表直角三角形中数值未知的斜边长。显然，速度和距离是两个不同的概念和指代对象。而且在人教版书中，还将E用来指代三角形的面积，因此，质能方程中的E和人教版书中的E并非一回事。所以，称质能方程证明勾股定理等于是说松树等于松鼠，是错得离谱。

　　问题出在哪里呢？从书中的证明过程和方法来看，是用相似三角形来证明勾股定理，然后又与质能方程联系起来，这是把数学和物理弄成了串烧。书中指出，将大的直角三角形用斜边上的高分成两个小直角三角形后，三个直角三角形便成为互为相似三角形，它们各自的面积正比于各自斜边边长的平方，而且三者的系数相等，这个共同的系数记为m，再将三个直角三角形的斜边长度分别记为c、a和b，便有了等式：mc²=ma²+mb²，约去共同系数m便得到勾股定理c²=a²+b²。

　　这个方程又与质能方程（E=mc²）相似，再联系到爱因斯坦，就演绎成爱因斯坦用质能方程证明勾股定理，而且还演绎了另一个故事，“爱因斯坦的这个证明发表后，震惊了国际数学界，大家发现原来相对论有这么大的威力，后来德国著名数学刊物Mathematische Annalen聘请爱因斯坦做了多年的主编。”

　　史料记载，1920到1928年爱因斯坦确实担任过这个数学杂志的编辑，但其是否因为用相对论去证明勾股定理而受到该杂志的青睐并受邀成为编辑，也没有确切的史实依据，因此，这也只是一种想象。

　　爱因斯坦用相对论的质能方程证明勾股定理在史实、过程、方法或路径，以及结论的得出上，都不准确。此次事件也为教材编写再次敲响警钟。此前中小学教材已经有乌鸦喝水，张衡和候风地动仪等科学史和科学结论的错误，因此教材大凡涉及科学和史实，无论是正规教材还是辅助教材，皆需要更多的专家学者来把关，避免再出现错误误人子弟。（张田勘）